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# -------- Übung zur Vorlesung Generalisierte Regressionsmodelle ---------------
# -------- R Code / Blatt 9                                      ---------------
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# -------- Aufgabe 1 ----------------------------------------------------------

# Daten einlesen:
load("alligator.rda")

str(alligator)
attach(alligator)

# Überblick: Bivariater Zusammenhang von Geschlecht und Nahrung
table(Geschlecht,Nahrung)

# (a)

# Package für Multinomiales Modell (und mehr)
library(nnet)

# Multinamiales Modell mit Haupteffekten.
Multinom1 <- multinom(Nahrung ~ Geschlecht + Laenge)
summary(Multinom1)

# Die erste Kategorie von Nahrung (Andere) wird als Refrenz verwendet. Die
# Chance auf Fisch als Nahrung gegenüber Andere verändert sich also kaum
# (vgl. Standardfehler) in Abhängigkeit von Geschlecht und Größe. Dagegen
# fressen weibliche Alligatoren offenbar lieber Invertebrata als männliche,
# auch nimmt die Chance auf Invertebrata als Nahrung mit der Größe des
# Alligators ab.

# Quantifizierung:

# Bsp.1: geschätzte (P(I | weibl) / P(A | weibl)) / (P(I | männl) / P(A | männl))
exp(summary(Multinom1)$coefficients[2,2])

# Bsp.2: geschätzte (P(F | weibl) / P(I | weibl)) / (P(F | männl) / P(I | männl))
exp(summary(Multinom1)$coefficients[1,2] - summary(Multinom1)$coefficients[2,2])

# Bsp.3: geschätzte (P(F | +1m) / P(I | +1m)) / (P(F | .) / P(I | .))
exp(summary(Multinom1)$coefficients[1,3] - summary(Multinom1)$coefficients[2,3])


# (b)

# Modell mit Wechselwirkungen
Multinom2 <- multinom(Nahrung ~ Geschlecht * Laenge)
# Vergleich über LQ-Test
anova(Multinom1,Multinom2)
# Der p-Wert zeigt an, dass Wechselwirkungen zu keiner signifikanten
# Modellverbesserung führen


# (c)

# lade EffectStars Package
library(EffectStars)

# EffectStars funktionieren viel besser, wenn man alle metrischen Kovariablen
# zentriert.
Laenge_z <- Laenge - mean(Laenge)

star.nominal(Nahrung ~ Laenge_z + Geschlecht, data = alligator, symmetric = F)

# der Kreis entspricht einem Effekt \beta_jr von 0, d.h. einer Strahllänge von
# exp(0) = 1. Sternspitzen innerhalb dieses Einheits- oder Nulleffekt-Kreises
# bedeuten negativen Einfluss einer Kovariable auf die jeweilige Responsekateg.,
# Sternspitzen ausserhalb des Kreises einen positiven Effekt. Beachte: Die Ref-
# kategorie ist hier Andere, dementsprechend liegen die Effekte für Andere immer
# exakt auf dem Nullkreis.
# Die Zahlen unter den jeweiligen Effekten sind die p-Werte für die einzelnen
# Koeffizienten einer Variable für eine Responsekategorie, die Zahlen unter dem
# Variablennamen geben den p-Wert dieser Variable als ganzes an. (Beachte: hier
# gehen alle Kovariablen grundsätzlich mit mehreren Koeffizienten ein!)

detach(alligator)