### Tutorium 4 ###

## Aufgabe 1 ##

# a) 

# Einlesen der Daten
atem  <- read.table("http://www.stat.uni-muenchen.de/service/datenarchiv/atem/atemwege.asc",
                    header=T, na.strings=-1) # NA <=> -1
str(atem)

table(is.na(atem))

# Entfernen der fehlenden Daten
atem <- na.omit(atem)
# Man hat von urspruenglich 1549 noch 1322 vollstaendige Beobachtungen zur Verfuegung
# Fehlende Werte gibt es v.a. in den Zielgroessenvariablen.

table(atem$sex)
# sex ist mit 1,2 kodiert, sollte sinnvollerweise dummy-codiert sein, dh. mit 0,1
# 0: maennlich; 1: weiblich
atem$sex <- atem$sex-1

# b)

# Multivariates Regressionsmodell mit 4 Zielgroessen entspricht 
# 4 einzelnen LINEAREN Regressionsmodellen!
# => Schaetze 4 getrennte lineare Modelle
fvc.lm <- lm(fvc~raumu+schnu+huste+sex+gewi, data=atem)
summary(fvc.lm)

pef.lm <- lm(pef~raumu+schnu+huste+sex+gewi, data=atem)
summary(pef.lm)

fef50.lm <- lm(fef50~raumu+schnu+huste+sex+gewi, data=atem)
summary(fef50.lm)

fef75.lm <- lm(fef75~raumu+schnu+huste+sex+gewi, data=atem)
summary(fef75.lm)

# Koeffizientenmatrix der 4 einzelnen linearen Modellen in B speichern:
B <- matrix(0,nrow=6,ncol=4)
# Anzahl Zeilen: p+1 (Anzahl Einflussgroessen + Intercept)
# Anzahl Spalten: q (Anzahl Zielgroessen)
B[,1]<-coefficients(fvc.lm)
B[,2]<-coefficients(pef.lm)
B[,3]<-coefficients(fef50.lm)
B[,4]<-coefficients(fef75.lm) 

# Matrix der Parameterschaetzungen aus getrennter Schaetzung der linearen Modelle
B 
# z.B. entspricht 1. Zeile dem Interceptvektor der einzelnen linearen Modelle!

# c)

# Alternativ auch multivariate Schaetzung mit gemeinsamer Response-Matrix moeglich
multi.lm <- lm(cbind(fvc,pef,fef50,fef75)~raumu+schnu+huste+sex+gewi, data=atem)

# Wenn man die Summary betrachtet, erhaelt man eine Liste der Outputs der einzelnen
# multiplen Modelle (vgl. oben)
summary(multi.lm)

# Matrix der Parameterschaetzungen aus multivariater Schaetzung aequivalent zu b)
B.multi <- coefficients(multi.lm)
B==B.multi

# bzgl. der standard errrors und somit der Signifikanzen stimmen die Modelle 
# auch ueberein

# P-Wert-Matrix der 4 einzelnen linearen Modellen in P1 speichern:
P1 <- matrix(0,nrow=6,ncol=4)

P1[,1] <- summary(fvc.lm)$coefficients[,"Pr(>|t|)"]
P1[,2] <- summary(pef.lm)$coefficients[,"Pr(>|t|)"]
P1[,3] <- summary(fef50.lm)$coefficients[,"Pr(>|t|)"]
P1[,4] <- summary(fef75.lm)$coefficients[,"Pr(>|t|)"]

P1

# P-Wert-Matrix der 4 Zielvariablen vom multivariaten Modell in P2 speichern:
P2 <- cbind(summary(multi.lm)[[1]]$coefficients[,"Pr(>|t|)"],
            summary(multi.lm)[[2]]$coefficients[,"Pr(>|t|)"],
            summary(multi.lm)[[3]]$coefficients[,"Pr(>|t|)"],
            summary(multi.lm)[[4]]$coefficients[,"Pr(>|t|)"])

P2

P1==P2