### Tutorium 5 ###

## Aufgabe 2 ##

miete <- read.table("http://www.stat.uni-muenchen.de/service/datenarchiv/miete/miete03.asc",
                    header=T)
miete <- miete[c("nm", "wfl","nmqm", "bj")]
head(miete)

# a)

# PCA mit Kovarianzmatrix 
(eig.cov <- eigen(cov(miete)))
(notscaled <- prcomp(miete, scale=FALSE))

# Standard deviations = Wurzel der Eigenwerte
sqrt(eig.cov$values)

# Rotation bzw. Eigenvektoren entsprechen den Ladungen
# Vorzeichen der Eigenvektoren duerfen sich auch unterscheiden,
# da Eigenvektoren die Richtung von Kovariablen (gleich oder entgegengesetzt) angeben.

# b)

# Anteil erklaerter Streuung
screeplot(notscaled, type="lines") # 1. HK erklaert 98.48% der Gesamtstreuung
cumsum(eig.cov$values)/sum(eig.cov$values)
# Visualisierung der Ladungen
barplot(notscaled$rotation, beside=T, legend=T, args.legend = list(x = "topleft"))

# PCA nicht sinnvoll, da Kovarianzmatrix verwendet wurde (bzw. Datensatz nicht skaliert wurde)
# Jede Hauptkomponente wird hauptsaechlich durch eine Variable ausgedrueckt.

# c)

# PCA mit skalierten Datensatz
(eig.cor <- eigen(cor(miete))) # Korrelationsmatrix entspricht einer "skalierte Kovarianzmatrix"
(scaled <- prcomp(miete, scale=TRUE))

# Standard deviations = Wurzel der Eigenwerte
sqrt(eig.cor$values)

# Rotation bzw. Eigenvektoren entsprechen den Ladungen
cumsum(eig.cor$values)/sum(eig.cor$values)
screeplot(scaled,type="lines")
barplot(scaled$rotation, beside=T, legend=T, args.legend = list(x = "topleft"))