# Blatt 11, Aufgabe 1 

# Daten einlesen 
load("miete.rda")
attach(miete)
names(miete)

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# Marginale Korrelationen
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c.nm.wfl <- cor(nm,wfl)
c.wfl.rooms <- cor(wfl,rooms)
c.nm.rooms <- cor(nm,rooms)

# Marginale Korrelation zwischen nm und wfl sowie zwischen rooms und wfl 
# deutlich positiv, zwischen nm und rooms mittel positiv  

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# Bedingte Korrelationen 
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#Datensatz wird bzgl. der Faktorvariable rooms aufgesplittet (1 bis 6 Zimmer):
#man erhaelt eine Liste
dat<-split(as.data.frame(cbind(nm,wfl)),as.factor(rooms))
head(dat)

# Korrelationen zwischen nm und wfl bedingt auf rooms 
lapply(dat,cor)

# Je hoeher die Anzahl an Zimmern, desto geringer die Korrelation 


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## Partielle Korrelation
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# Regression von nm bzw. wfl auf rooms um Fehlerterme zu schaetzen
errnm<-lm(nm~rooms)$residuals
errwfl<-lm(wfl~rooms)$residuals

cor(errnm,errwfl)
### entspricht: 
cov(errnm,errwfl) / (sd(errnm) * sd(errwfl))


### ODER:
(c.nm.wfl - c.wfl.rooms*c.nm.rooms)/(sqrt(1-c.wfl.rooms^2)*sqrt(1-c.nm.rooms^2))


# Nach herauspartialisieren des linearen Anteils von rooms
# nimmt die Korrelation von wfl und nm (gegenueber der marginalen Korrelation)
# ab (0.7 auf 0.55).