#Aufgabe 2
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#install.packages("AER")
library("AER")

#Datensatz laden
data("SwissLabor", package="AER")

#(i)
plot(SwissLabor$participation~SwissLabor$age)
#der Anteil der berufstaetigen Frauen nimmt bis zu einem Alter von 45 Jahren
#zu und sinkt anschliessend
Swiss<-glm(participation~age, family=binomial(link="logit"), data=SwissLabor)
summary(Swiss)
#Die Kovariable age hat einen signifikanten Einfluss (p-Wert= 0.00657)
#INTERPRETATION:
# Erhoehung von x_alter um eine Einheit (x_alter +1): 
# exp(beta_alter*(x_alter+1)) = exp(beta_alter*x_alter)*exp(beta_alter)
#mit jedem Jahrzehnt verringert sich die Chance auf Berufstaetigkeit um
#den Faktor exp(-0.17689) = 0.8378719
exp(-0.17689)

#(ii)
#Logit-Modell
Swiss_logit<-glm(participation~., family=binomial(), data=SwissLabor) 
#nat. Link muss nicht extra angegeben werden

#Probit-Modell
Swiss_probit<-glm(participation~., family=binomial(link = "probit"), data=SwissLabor)

#cLogLog-Modell
Swiss_loglog<-glm(participation~., family=binomial(link="cloglog"), data=SwissLabor)
# Links ueber Hilfeseiten findbar : ?glm => "family" anklicken, "make.link" anklicken
# => Liste moeglicher Links wird angezeigt

summary(Swiss_logit) #am zweitbesten
summary(Swiss_probit)
summary(Swiss_loglog) #am besten

#Vergleich der Modelle anhand des AIC 
list("Logit-AIC"=AIC(Swiss_logit), "Probit-AIC"=AIC(Swiss_probit), 
     "LogLog-AIC"=AIC(Swiss_loglog))
#insgesamt nur geringe Differenzen
#je kleiner das AIC umso besser


#(iii)
Swiss_quadr<-update(Swiss_logit, .~.+I(age^2))
summary(Swiss_quadr)
AIC(Swiss_quadr)
#Vergleich mit dem Logitmodell aus (ii) :
#   Verbesserung des Fits:
#   1. quadriertes Alter hochsignifikant
#   2. AIC verbessert sich DEUTLICH
#
# In Aufgabe (i) ist ersichtlich, dass das Alter keinen linearen Einfluss hat:
plot(SwissLabor$participation~SwissLabor$age)

# Durch Aufnahme des quadratischen Alters wird eine 
# flexiblere Modellierung moeglich.

# Aenderung der Chance auf Berufstaetigkeit in Abhaengigkeit des Alters um Faktor:
for(i in seq(2,6, by=0.5)) {
  cat(i*10, ":", exp(3.43+ 2*(-0.487*i) - 0.487), "\n")} 
# bis ca. 30 Jahren steigen die Berufsaussichten (da Faktor > 1), ab 35 Jahre
# sinken die Berufsaussichten, da Faktor < 1. 
# => spiegelt den Effekt aus dem spine plot in (i) wieder