#### Vorlesung 29.4.2015 Lineare Modelle    

########## Eingabe der Daten ################
huehnereier = data.frame(
  lae = c(5.83, 5.44, 5.52, 5.75, 6.11, 5.67, 5.95, 5.91, 6.15, 5.83, 5.87, 5.6), 
  dur = c(4.32, 4.17, 4.25, 4.25, 4.21, 4.13, 4.13, 4.21, 4.09, 4.05, 4.13, 4.21), 
  vol = c(56.24, 50.23, 51.76, 54.7, 56.24, 47.32, 53.21, 51.76, 51.76, 51.76, 51.76, 
    53.21))
library(iplots)
library(car)
scatterplot(vol ~ dur,reg.line = lm, smooth = FALSE, data=huehnereier)
##split von Länge
huehnereier<-within(huehnereier,laec<-as.factor(lae>median(lae)))
scatterplot(vol ~ dur|laec,reg.line = lm, smooth = FALSE, data=huehnereier)
########### Regression #########
reg1 = lm(vol ~ lae + dur, data = huehnereier)
summary(reg1)

#beta1= 6.720
#Steigt die Laenge um eine Einheit so steigt das Volumen um 6.720 Einheiten,
#bei Konstanthalten von Durchmesser (bzw.von den restlichen Variablen )

#beta2= 23.334
#Steigt der Durchmesser um eine Einheit so steigt das Volumen um 23.334 Einheiten,
#ceteris paribus.

#Regression mit jeweils nur einer unabhaengigen Variablen
#Werte unterscheiden sich von reg1
reg3 = lm(vol ~ lae, data = huehnereier_log)
summary(reg3)

reg4 = lm(vol ~ dur, data = huehnereier_log)
summary(reg4) 




########## Regression fuer log Werte 
####### Beachte Formel fuer Volumen von Hyperellipsoid V = (d/2)^2 * lae * c
huehnereier_log = log10(huehnereier[,1:3])
reg2 = lm(vol ~ lae + dur, x = TRUE, data = huehnereier_log)
summary(reg2)


#beta1= 0.74
#Steigt die logarithmierte Laenge um eine Einheit so steigt das logarithmierte 
#Volumen um 0.74 Einheiten,bei Konstanthalten der restlichen Variablen.

#beta2= 1.839
#Steigt der logarithmierte Durchmesser um eine Einheit so steigt das logarithmierte 
#Volumen um 1.839 Einheiten,ceteris paribus.


#Berechnung der X'X Inversen und der Kovarianzmatrix
(0.01413^2) * solve(t(reg2$x) %*% reg2$x)
vcov(reg2)
#Diagonalen = Varianzen bsp. var(lae)=0.07235107
#Nebendiagonalen= Kovarianzen bsp. cov(lae,dur)= -0.50832748
#Kovmatrix ist symmetrisch