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# Beispiel: Faktoren für Fehler bei einem Lesetest I
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# Vorlesung Lineare Modelle (Helmut Küchenhoff) 6.5 - 7.05.2015
# Thema: Die lineare Hypothese
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# data: Daten von 180 Kindern aus den 8 Klassen (3. und 4. Klassen Grundschule)
#       von Christa Kieferle (Pädagogik, LMU)
#       file: lesen.txt (auf der web Seite)
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# contents: (1) Einlesen der Daten
#		        (2) Modellbildung
#		        (3) Lineare Hypothese
#		        (4) neues Modell mit der linearer Restriktion
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# last.modified: HK  5.5.2015 
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#### (1) Einlesen der Daten ####################################################

# Einlesen der Daten

lesen <- read.table('c:/d/lesen.txt', header = TRUE)

# kurze Kontrolle
head(lesen)
with(lesen,plot(WieoftLesen,Fehlerzahl))
# Variablen:
# Fehlerzahl - Anzahl von Fehlern von Schülern bei einem Test zu starken Verben
# sex - Geschlecht (= 1 für männlich, =0  für weiblich)
# WieoftLesen - Häufigkeit des sonstigen Lesens (Likertskala: Häufig=1 bis Nie=5)
# Lesezeitmin - Leseförderzeit (Lesezeit in der Schule)
# WieoftFern - Häufigkeit des Fernsehens (Likertskala: Häufig=1 bis Nie=5)
# WieoftMusik - Häufigkeit des Musik hörens (Likertskala: Häufig=1 bis Nie=5)
# WieoftWalk - Häufigkeit der benutzung des Walkmans (Likertskala: Häufig=1 bis Nie=5)
# WieoftComp - Häufigkeit der Computernutzung (Likertskala: Häufig=1 bis Nie=5)
# WieoftGame - Häufigkeit des Gameboy spielens (Likertskala: Häufig=1 bis Nie=5)
# Jahrgang - Idikator für Jahrgang (=1 für 3. Klasse, =0 für 4. Klasse)
# Klasse - Idikator für Klasse

### Damit es intuitiver wir, umkodierung: Nie = 0, Häufig = 5
lesen<-within(lesen, 
            {WOL  <- 5-WieoftLesen
             WOTV <- 5-WieoftFern
             WOM  <- 5-WieoftMusik  
             WOW  <- 5-WieoftWalk  
             WComp<- 5-WieoftComp
             WOG <-  5-WieoftGame}) 
### Scatterplot mit einfacher Regressionsgerade
with(lesen, plot(WOL,Fehlerzahl))              
abline(lm(Fehlerzahl~WOL,data=lesen))

#### (2) Modellbildung #########################################################

# Zielgröße: Anzahl der Fehler bei einem Lesetest
# potentielle Einflussgrößen: Geschlecht, Jahrgang, Leseförderzeit, 
#                             sonstiges Lesen, Häufigkeit des Gameboy spielens 
#                             und Jahrgang

# Modell 1: großes Modell
model1 <- lm(Fehlerzahl ~ sex + Jahrgang + Lesezeitmin + WOL + WOG + 
  WOTV, data = lesen)
summary (model1)
## R^2 = 0.3132
### Overall test p= 3.068 e -12 signifikante Zusammenhänge
### residual standard error 7.852 
## (Schwankung unterberücksichtugung der Kovariablen ) 
##  -> beta_1 = 2.6 (*): Geschlechtsunterschied zwischen Mädchen und Jungen, 
# dh. die Jungen machen durchschnittlich 2.6 Fehler mehr als ein vergleichsbares 
# Mädchen
#beta2= 6.25
#Geht das Kind in die Klasse 1 (entspricht 3. Klasse) , so steigt die Fehlerzahl im Mittel 
#um 6.25 Einheiten im Vergleich zu Klasse 0 (4.Klasse), bei Konstanthalten der restlichen Variablen.




# -> beta_4 = -1.88 (*): Je haeufiger  die Kinder sonstiges lesen, desto weniger 
# Fehler sind im Lesetest zu erwarten, mit jeder erhöhten Einheit auf der 
# Likertskala erhöht sich die Fehleranzahl um etwa 2; 
# p-wert = 0.00323
### Grafische Darstellung durch Plots
### Bie der Darstellung des Zusammenhangs werden jeweils die 
### anderen Einflussgrößen auf einen festen Wert gesetzt   
library(effects)
plot(allEffects(model1))
### besser mit einheitliche y- Skala
plot(allEffects(model1),ylim=c(10,24))



#### (3) Lineare Hypothese #####################################################
library(car)

### (a) Gibt es einen Zusammenhang zwischen den Variablen WieoftLesen, WieoftGame, 
# WieoftFern und Fehleranzahl?


# Formulierung als lineare Hypothese
linearHypothesis(model1, c("WOL=0","WOG=0","WOTV=0"))
#p-Wert 0.00059
# Null-Hypothese wird abgelehnt 
# -> H_0: Modell 1 = restringiertes Modell wurde abgelehnt, dh. WieoftLesen, 
# WieoftGame, WieoftFern stehen im Zusammenhang mit der Fehleranzahl im Lesetest
### Einzeln: 
linearHypothesis(model1,"WOL=0") 
### p-wert entspricht t-test wert von obiger Auswertung  0.00323 
#

### Overall - Hypothese 
linearHypothesis(model1,c("sex=0","Jahrgang=0","Lesezeitmin=0","WOL=0","WOG=0","WOTV=0"))
### p wert entspricht dem p-wert im Gesamtoutput 

## Einfluss von Gameboy und TV gleich ? 
linearHypothesis(model1,"WOG=WOTV")
## Kein Unterschied erkennbar 
## Einfluss des Lesens
linearHypothesis(model1,c("Lesezeitmin=0","WOL=0"))
###Signifiknater Effekt
### Zur Interpretation sollten die Regressionskoeffizienten herangezoegne werden. 


### Jetzt wir die andere Möglichkeit der Formulierung der Hypothese benutzt. 
### Es werden 2 Modelle verglichen: erst gesamtmodell und dann  unter der Nullhypothese 
#Modellvergleich zwichen Modell 1 und Modell 2 mittels ANOVA
#model1:Fehlerzahl ~ sex + Jahrgang + Lesezeitmin + WieoftLesen + WieoftGame + WieoftFern
#model2:Fehlerzahl ~  sex + Jahrgang + Lesezeitmin

# Modell 2: kleines Modell
model2 <- lm(Fehlerzahl ~  sex + Jahrgang + Lesezeitmin, data = lesen)
summary(model2)
anova(model1, model2)
#  
# -> H_0: Modell 1 = Modell 2 wurde abgelehnt, dh. WieoftLesen, WieoftGame, 
# WieoftFern stehen im Zusammenhang mit der Fehleranzahl im Lesetest
# p-wert wie bei 
linearHypothesis(model1, c("WOL=0","WOG=0","WOTV=0"))

###  Ist der Einfluss von WieoftGame und WieoftTV auf die Fehlerzahl gleich ?

#### neues Modell mit der linearer Restriktion

# Bilde neue Variable für Häufigkeit von Fernsehen UND Gamboy spielen 
# beachte die neue Skala zwischen nie= 0 und häufig= 8 
lesen$WOTVG = lesen$WOTV + lesen$WOG
model3 <- lm(Fehlerzahl ~ sex + Jahrgang + Lesezeitmin + WOL + WOTVG, 
             data = lesen)
summary(model3)
anova(model1,model3)
### p-Wert wie bei 
linearHypothesis(model1,"WOG=WOTV")

linearHypothesis(model1, c("WieoftLesen=0","Lesezeitmin=0"))
#p-Wert < alpha
# -> H_0: Modell 1 = restringiertes Modell wurde abgelehnt, dh. WieoftLesen, 
# Lesezeitmin stehen im Zusammenhang mit der Fehleranzahl im Lesetest

#### (4) neues Modell mit der linearer Restriktion

# Bilde neue Variable für Häufigkeit von Fernsehen UND Gamboy spielen 
# beachte die neue Skala zwischen häufig=2 und nie=10
lesen$WieoftF_G = lesen$WieoftFern + lesen$WieoftGame

# neues Modell mit linearer Restriktion
model3 <- lm(Fehlerzahl ~ sex + Jahrgang + Lesezeitmin + WieoftLesen + Wieoft, 
  data = lesen)
summary(model3)

# Vergleich mit usprünglichen Modell
anova(model3, model1)