### Vorlesung 10.6. Lineare Modelle Helmut Küchenhoff 


### Illustration Wirkung von additivem Messfehler in der linearen regression
### x und y wahre werte 

x<-rnorm(100)
y<-2*x+0.2*rnorm(100)
### grün: Wahre Modell
plot(x,y,col="green",xlim = c(-2.5,2.5))
abline(lm(y~x),col="green")

### xst ist der beobachtete Wert von x (x plus Messfehler mit Varianz 0.4^2 )
xst<- x+0.4*rnorm(100)
### rot: beobachtete daten 
points(xst,y,col="red")
abline(lm(y~xst),col="red")

### Messfehlervarianz auf 0.8^2 erhöhen
xst<- x+2*rnorm(100)
plot(x,y,col="black",xlim = c(-2.5,2.5))


abline(lm(y~x),col="black")
points(xst,y,col="red")
abline(lm(y~xst),col="red")
### Man erkennt, dass es eine Verzerrung des Schätzers für die Steigung der 
# Regressiongeraden gibt.