####   Tiefbohrdaten mit Korrelation Vorlesung 18.6.2015 #######################
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# Einlesen der Daten und kurze Kontrolle
tiefb = read.table("http://www.stat.uni-muenchen.de/~abender/unterlagen/limo14/tiefb.txt", 
  header = TRUE)
head(tiefb)
erg0 <- lm(LN_CATR ~ H2O + C + MGO + CR + TH_COND,data=tiefb)
summary(erg0)
 ####  Modell mit Autokorrelation ##########################
 library(nlme)
ergar <- gls(LN_CATR ~ H2O + C + MGO + CR + TH_COND,corr= corAR1(form = ~ 1),
  data=tiefb)
summary(ergar)
res<-residuals(ergar)

plot(tiefb$DEPTH,res)
plot(res[1:386],res[2:387])
cor(res[1:386],res[2:387])

resn<-residuals(ergar,type="normalized")

plot(tiefb$DEPTH,resn)
plot(resn[1:386],resn[2:387])
cor(resn[1:386],resn[2:387])

### ganz korrekt:


### Ganz korrektes Vorgehen 
ergarc <- gls(LN_CATR ~ H2O + C + MGO + CR + TH_COND,corr= corCAR1(form = ~ DEPTH),
             data=tiefb)
summary(ergarc)

####  Korrelation abhängig vom Abstand mit CorCAR Depth ist die Abstandsvariable 
summary(ergarc)
### Da einige Beobachtungen mehr als 1 m auseinanderliegen, 
# wird rho etwas höher gschaetzt