# @Author: andreas.bender@stat.uni-muenchen.de
# @Date:   2015-05-06 13:11:27
# @Last Modified by:   andreas.bender@stat.uni-muenchen.de
# @Last Modified time: 2015-07-13 14:30:33


############################# Aufgabe 1 ########################################
## ----Aufgabe1-a

## daten laden
library(faraway)
data(teengamb)
## scatterplot matrix zur deskription
library(car)
summary(teengamb) # indiziert schiefe verteilungen (siehe auch plot)
scatterplotMatrix(teengamb[, -grep("sex", colnames(teengamb))], smooth = FALSE)
## schiefe verteilungen von gamble, verbal und income, d.h. lineares Modell 
# aber nicht per se problematisch (kommt auf Diagnostik an -> spaeter)

## modell mit allen einflussvariablen ausser geschlecht
lm.gamb <- lm(gamble ~ income + status + verbal, data = teengamb)
coef.gamb <- coef(lm.gamb)
(smry.gamb <- summary(lm.gamb))
## Interpretation: siehe Uebungsaufzeichnungen


############################ Aufgabe 2 #########################################

## ----Aufgabe2-a----------------------------------------------------------
castudy <- read.table("CAstudy.txt")
library(car)
scatterplotMatrix(castudy, smooth = FALSE)
# zusammenhänge zwischen diligence-final und dedication-diligence sowie 
# dedication-final ausgeprägt (positiv)
# kein sichtbarer zusammenhang zwischen happiness-final

## ----Aufgabe2-b----------------------------------------------------------
lm1 <- lm(final ~ diligence, data = castudy)
summary(lm1)
#### Interpretation:
##beta_0: Werden 0% der Übungsaufgaben bearbeitet, würde man einen 
# final score von 61.32 Punkten erwarten
## Man beachte, dass es sich hier um eine Extrapolation handelt, da in den daten
# mindestens 66% aller Aufgaben bearbeitet worden waren.
##beta_1: Fleiß wirkt sich positiv auf den final score aus: 
# Steigt der prozentuale Anteil bearbeiteter Übungsaufgaben um 1 Prozentpunkt, 
# würde man im Mittel einen 0.35 Punkte höheren final score erwarten. 
# Der Effekt ist signifikant. 

## ----Aufgabe2-d----------------------------------------------------------
lm2 <- update(lm1, .~. + dedication + happiness)
summary(lm2)
#### Interpretation: 
##beta_0: Nicht sinnvoll
##beta_1: Steigt die Prozentuale Anzahl bearbeiter Übungsaufgaben um einen Prozentpunkt, 
## erwartet man einen um 0.10355 höheren final score (alle anderen Einflüsse gleich gehalten)
##beta_2: Erhöht sich (gegebn alle anderen Einflüsse sind gleich) das gemessene 
# allgemeine Engagement für den Studiengang um eine Einheit, erwartet man im 
# Schnitt ein um 2.94 höheren final Score
##beta_3: Steigt (ceteris paribus) die gemessene allgemeine Lebenszufridenheit um 
# einen Punkt, erwartet man ein um 0.74 Punkte höheren final score.
#### Diskussion:
## Zunächst war der Effekt von diligence positiv (0.35) und signifikant. Man 
# sieht auch bivariat einen positiven Zusammenhang. Bei Hinzunahme der anderen 
# beiden Variablen ist Effekt von diligence jedoch nicht mehr signifikant und 
# kleiner im Betrag.
# Hingegen ist dedication signifikant und betragsmässig sehr groß 
# (relativ zum vorherigen diligence Effekt). 
# Es liegt hier also ein klassischer Fall von Confounding vor. In diesem Fall 
# wirkt dedication sowohl auf den final score(Zielvariable) als auch auf 
# die diligence (Einflussvariable). Ist diese dann nicht im Modell enthalten, 
# hat diligence eine gewisse Erklärungskraft. Hat man hingegen dedication im 
# Model ist die zusätzliche Erklärungskraft der Variable gering, dementsprechend 
# ist diese nicht mehr signifikant.