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# Uebung zu Schaetzen und Testen I im WiSe 2015/2016
# R-Loesung zur Uebung 2 
# Autoren: Julia Sommer, Ludwig Bothmann
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# Aufgabe 3.d) 
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# Funktionen, um die Risikofunktionen zu berechnen

# Risikofunktion aus Teil (a)
R1 <- function(p,n,a,b) {
	(n*p*(1-p) + (a-(a+b)*p)^2) / (a+b+n)^2
}

# Risikofunktion aus Teil (b)
R2 <- function(p,n) {
	R1(p,n,a=sqrt(n)/2,b=sqrt(n)/2)
}

# Risikofunktion aus Teil (c)
R3 <- function(p,n) {
	p*(1-p)/n
}

# Risikfunktion von T(X) = 0.5
R05 <- function(p) {
	(p-0.5)^2
}

p <- seq(0,1,0.01)
a <- 1
b <- 1
n <- 16

pdf("Plots_Aufgabe3.pdf")
plot(p,R3(p,n),col="red",lwd=2,type='l',xlab=expression(pi),ylab="",main="Risikofunktionen")
lines(p,R2(p,n),col="blue",lwd=2, lty=2)
lines(p,R1(p,n,a,b),col="green",lwd=2, lty=4)
lines(p,R05(p),col="black",lwd=2, lty=5)
legend("topright",legend=c("R1","R2","R3","R0.5"),col=c("green","blue","red","black"),
		 lty=c(4,2,1,5),lwd=2)
dev.off()
# => Schaetzer aus (b) ist Minimax-Schaetzer unter diesen Schaetzern