### Aufgabe 28

setwd("C:/Exchange/Work/Teaching/StatistikI_WS1415/Übung/6")

zHeute <- c(0,5,9,6,8,9,7,9,6,4) #x
z1J <- c(0,9,10,8,9,10,9,9,6,3) #y
  
# a) Streudiagramm
pdf("28a.pdf")
plot(zHeute, z1J, xlab="Zufriedenheit heute", ylab="Zufriedenheit in einem Jahr")
dev.off()

# b) Korrelationskoeffizienten nach Bravais Pearson, Spearman
(xbar <- mean(zHeute))
(ybar <- mean(z1J))

(sxy <- sum((zHeute-xbar)*(z1J-ybar)))
(sx2 <- sum((zHeute-xbar)^2))
(sy2 <- sum((z1J-ybar)^2))

(r <- sxy / sqrt(sx2*sy2))
cor(z1J, zHeute, method = "pearson")

(rgxbar <- mean(rank(zHeute)))
(rgybar <- mean(rank(z1J)))

(srgxy <- sum((rank(zHeute)-rgxbar)*(rank(z1J)-rgybar)))
(srgx2 <- sum((rank(zHeute)-rgxbar)^2))
(srgy2 <- sum((rank(z1J)-rgybar)^2))

(rsp <- srgxy / sqrt(srgx2*srgy2))

cor(z1J, zHeute, method = "spearman")

# d) Regression
(b <- sxy/sx2)
(a <- ybar - b*xbar)

lm.obj <- lm(z1J ~ zHeute) # lm(y~x)
summary(lm.obj)

plot(zHeute, z1J, xlab="Zufriedenheit heute", ylab="Zufriedenheit in einem Jahr")
abline(lm.obj,lwd=2)