## R-Programme zu statistischen Kennzahlen
## Holger Reulen, Margret Oelker und Helmut Küchenhoff 
## WS 2015/16 Vorlesung 12.11. 2014                        



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# Streuungsmaße
setwd("C:/D/Lehre/stat1_1516/R_Beispiele")
library(foreign)
data <- read.csv("Daten/stat1.csv", header=TRUE, sep=";", na.strings="NA", dec=".")


# Range:
  
  max(data$dauer);min(data$dauer)
  max(data$dauer) - min(data$dauer)

# Interquantilsabstand:
  IQR(data$dauer)
### quartile median min max 
fivenum(data$dauer)

# Mittelwert
  MW <- mean(data$dauer)
MW
# Standardabweichung und Varianz:

  # Varianz per pedes
    squares <- (data$dauer - MW)^2
    sum(squares)/(length(data$dauer)-1)
  # R-Funktion:
    varianz <- var(data$dauer)
   varianz 
  # Standardabweichung:
    SD <- sqrt(varianz); 
sd(data$dauer)
SD
### Streuungszerlegung 
load("Daten/Hunde.RData")

## Funktion vars mit Division durch n 
vars <- function(x){
  return(var(x)*(length(x)-1)/length(x))
}
boxplot(Hunde$protein~Hunde$diagnose)
var(Hunde$protein)
vars(Hunde$protein)
### einzelvarianzen
v1<- vars(Hunde$protein[Hunde$diagnose==1])
v2<- vars(Hunde$protein[Hunde$diagnose==2])
v3<- vars(Hunde$protein[Hunde$diagnose==3])
v4<- vars(Hunde$protein[Hunde$diagnose==4])
v5<- vars(Hunde$protein[Hunde$diagnose==5])
c(v1,v2,v3,v4,v5)
v<-c(v1,v2,v3,v4,v5)
n<-as.numeric(table(Hunde$diagnose))
### Varianz innerhalb der Gruppen:
weighted.mean(v,n)
### gesmtvarianz 
vars(Hunde$protein)
### varianzantiel zwischen den Gruppen:
vars(Hunde$protein)-  weighted.mean(v,n)

### Zur Illustration:

m1<- mean(Hunde$protein[Hunde$diagnose==1])
m2<- mean(Hunde$protein[Hunde$diagnose==2])
m3<- mean(Hunde$protein[Hunde$diagnose==3])
m4<- mean(Hunde$protein[Hunde$diagnose==4])
m5<- mean(Hunde$protein[Hunde$diagnose==5])
c(m1,m2,m3,m4,m5)

# Variationskoeffizient
    varianz.voll <- vars(Hunde$protein)
    strdabw.voll <- sqrt(varianz.voll)
    variationskoef <- strdabw.voll/mean(Hunde$protein)
  MW=mean(Hunde$protein)
# Vergleich Maßzahlen
  MW; var(Hunde$protein); sd(Hunde$protein); variationskoef

# MAD
  MAD <- mean(abs(data$dauer- mean(data$dauer)))
  MAD
mad(data$dauer,constant=1)
mad(data$dauer,center=mean(data$dauer),constant=1)

  # Stimmt Jensen-Ungleichung? beacht Division be sd durch n 
  n<- length(data$dauer)
  MAD < sd(data$dauer)*sqrt((n-1)/n)
sd(data$dauer)

# Vergleich Maßzahlen
  MW; varianz; strdabw; variationskoef; MAD

# MedAD:
  abs.abw <- abs(data$dauer - median(data$dauer))
  MedAD <- median(abs.abw)
  MedAD  
  # entsprecheder R befehl 
  mad(data$dauer,constant=1)


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# Symmetrie und Schiefe


# Schiefe 
# Hunde-Datensatzes:
 par(mfrow=c(1,2))
  hist(Hunde$protein) # linksssteil 
 hist(log10(Hunde$protein))

  # Quartilskoeffizient Protein
q<-quantile(log10(Hunde$protein), c(0.25,0.5, 0.75),type=1)
  q<-quantile(Hunde$protein, c(0.25,0.5, 0.75),type=1)
  ((q[3]-q[2])- (q[2]-q[1])) /(q[3]-q[1])

 
  

### Wirkung von log-Transfromation
logprotein<-log10(Hunde$protein)
boxplot(logprotein)
hist(logprotein)
m3lp <- mean((logprotein - mean(logprotein))^3)
m3lp/sqrt(vars(logprotein)^3)
### Schiefe deutlich geringer