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Nachtrag zur Fragestunde: Suffizienz und Transformationen

Nachtrag zur Fragestunde: Suffizienz und Transformationen

von David Rügamer -
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Fehler bei Aufgabe 10 Blatt 5: Begründung, dass T(X) auch suffizient für pi^2 wegen der Bemerkung auf Folie 98 ist, ist nicht korrekt.

Korrektur: Da die Quadratfunktion auf dem gegebenem Wertebereich für pi eine ein-eindeutige Transformation ist, folgt die Suffizienz von T(X) für pi^2 aus der Definition der Suffizienz. In diesem Fall lässt sich die Dichte der Verteilung gleichermaßen in Abhängigkeit von pi^2 darstellen wie in Abhängigkeit von pi (indem man pi mit sqrt(pi^2) ersetzt). Die Verteilung von X | T ist dann gleichermaßen von pi^2 unabhängig wie von pi.

Für die Klausur ist es ausreichend, wenn man mit der Eineindeutigkeit der Transformation argumentiert (falls eine ähnliche Problemstellung gegeben sein sollte).